以中学物理习题教学为例，对教学解题理论的若干问题进行讨论。中学物理教学中，当学生问“怎样解答物理习题”时，教师通常地回答是：首先要审好题，然后分析物理过程，确定研究对象，再选择适当的公式建立方程式进行计算。如果学生进一步追问：“应当怎样去分析物理过程”，“怎样确定研究对象”，“怎样选择解题的公式”，这时教师们将感到无言以对，没有办法把这种最常见的最基本的问题讲清楚。值得注意的是，这种情况在教学领域中不是个别的偶然现象，而是一种由来已久普遍存在的历史现象。这种状况反映出当今的习题教学在理论上还存在着重大缺陷，教师们的教学实践非常需要相关理论的支持。
习题教学中提出的这类基本问题，并不是物理学的研究课题，物理科学不可能为教师们提供这类问题的答案。就当前的情况看，认知心理学、教育心理学或人工智能都远远不能提供现成答案，然而这些问题在教学实践中早已是急待解决的问题。长期以来，人们为了提高习题教学的效率，培养学生的思维能力，进行了许多探索，总结了许多有益的经验。但是这些总结基本上局限于经验的水平，始终停留在比较表面的层次上，缺乏深入系统地理论性分析和概括。
教学解题理论作为教学心理研究的一个部分，它既不是这样那样“解题方法”的汇编，也不是各种典型习题的题解。教学解题理论以教学领域的解题思维过程作为主要的研究对象。笔者认为，在这种研究中，应当把解题思维作为一个系统来加以考察，要深入的分析、解剖这个系统，发现并区别系统的各种基本要素，认识这些要素的属性、特征以及它们之间的内在关联。此外还必须把解题思维当作特定系统的运动过程来加以考察，要研究系统运动过程的阶段结构，研究各个阶段上系统的状态特征及其演变规律和方式。笔者希望从这种认识上的突破中为教师们的教学实践提供理论上的支持，更希望从中找到新的教学方法要素和新的教学手段。（2006年作者发布的计算机软件“高中物理智能解题导师”就是利用已有理论成果研制成的一种全新教学手段，最新的1.5免费版，可在互联网上用关键词“高中物理智能解题导师”搜索下载）
学科教学解题理论研究中，遇到的第一个障碍是问题和个体解题思维的极端多样性，学科中的习题千差万别，解题时的具体思维过程也因人因题而异，似乎很难有什么共性可言。然而如果把复杂的综合题看作是问题的完全形态，把较简单的问题看成是不完全的简化了的形态，把成熟的思考当作一般的东西，那么抓住那些完全的成熟形态的解题思维过程进行研究仍然是很有意义的。
由于篇幅的限制，本文只就描述物理计算题解题过程的几个概念作扼要介绍。
一、组成计算题的四种条件
物理计算题中的问题情景通常由四种情景要素构成，其一是实物装置；二是量值要素；三为动变特征要素；四是数量关系要素。一系列特定要素结合在一起就构成一个确定的问题情景。各种情景要素在问题中的存在形式以及他们在解题中的地位、作用是不相同的。同四种情景要素相对应，计算题中的条件（已知条件）也可以分为四种，即实物条件、量值条件、动变特征条件、数量关系条件。
1、量值条件。凡是在题中以数字形式或字母形式给出的物理量值都属于量值条件，量值条件给出物理对象的某种属性或状态的定量描述。
2、实物条件。任何一个物理计算题，总是就某一个特定的物理实物系统拟定的，不论系统多么简单，它总是由一个以上的物质实体（包括电场、磁场），按一定的空间位置关系构成的。题中所给出的构成系统的各个物体以及它们联结成的整个物体系统，属于实物条件。
3、动变特征条件。问题表述中，用以说明某些物理系统内运动、变化和相互作用特点的条件是动变特征条件。
4、数量关系条件。指题中直接说明某些物理量间的数量关系的条件，这种条件常常直接给出几个量间以和、差、积、商形式出现的特殊等量关系，这种关系在综合性计算题中较为多见。
二、计算题的含蓄性及潜在情景
问题的陈述能提供两类情景要素（条件或信息）。一种是由题的陈述直接表达出的直接条件和信息。另一种是由题的直接陈述出发，通过运用知识进行推理才能发掘出来的间接条件和信息。这些间接的情景要素在题中藏而不露，隐蔽地包含在题的表述之中，这就使问题具有一种含蓄性。
由问题的陈述直接提供的条件、信息（情景要素），通常不能直接满足确定解法的需要，为此我们往往要通过分析和推理去进一步揭示出一系列新的情景要素和间接条件。当这种要素和条件扩大到一定程度时，就能够为寻找题的解法提供充足的条件。我们把由题的陈述直接提供的问题情景称为初始情景，把那种经过分析、发掘后变得更加丰富充实，能为确定解法直接提供充足条件的问题情景称为定解情景（或末情景）。从定解情景中排除初始情景后，余下的部分称为问题的潜在情景（或情景缺陷）。潜在情景也就是通过分析发掘出来的那些新的情景要素（条件、信息）的总和。情景缺陷的大小对题的难度影响很大。如果说定解情景提供完备的解题条件，那么初始情景则是不完备的。初始情景只有同一定知识，推理相结合，才能扩大深化为定解情景。初始情景和定解情景在问题的状态演变过程中分别对应问题的初始状态和定解状态（或末状态）。
[例1]一个探空气球的质量为200克，另有50克的重物系于气球上，气球以10米／秒的速度上升，当升高到400米时，重物从气球上掉下。问当重物落地时，气球距地面多少米？设气球浮力不变，空气阻力不计。
分析：从本例题述的初始情景出发，运用有关知识，可以发掘出下列新的情景要素。（潜在情景）： 题中整个运动可以划分为两个阶段，其一是气球和重物一道匀速上升，这时它们所受重力与浮力大小相等，方向相反，发生二力平衡现象。当重物脱离气球后，运动进入第二阶段，这时气球在浮力和自身重力作用下向上作匀加速直线运动，重物由于受重力作用并且具有匀速上升时的初速度，故将从400米高处开始，作竖直上抛运动而落到地面。当重物落地时，气球高度等于匀速上升高度与气球在第二阶段中上升高度之和。
上述分析揭示出的潜在情景是解题所不可缺少的。它既包括对现象产生机理的深层分析，也包含对某些新数量关系的揭示。这种潜在情景和题述的初始情景合起来组成问题的定解情景。人们通常所讲的“分析物理过程”，也就是指揭示潜在情景，使认识由初始情景扩充到定解情景的过程。很明显这个利用初始情景和相关知识揭示潜在情景的过程是一个复杂的思维操作过程，是学生解题思维的主要困难之一，它决不是用“逻辑推理”四个字能说清楚的。在例题讲解中，教师不仅要向学生介绍问题的潜在情景，而且必须向学生展示分析物理过程揭示潜在情景时的关键步骤及其基本的思维操作方式，只有这样才能有助于学生学会分析、解决问题，才能做到既符合教学的物理学标准又符合教学心理标准。
三、问题的相关知识域和启发因子
解题过程首先是一个思维过程，而这种思维又是以问题同相应知识、技能的结合为条件的。离开一定的知识，解题就不可能进行。一定的计算题运用一定的物理知识（概念、公式），不同的问题一般要运用不同的知识。被运用的概念、公式中，有的隶属于课本上的这一篇（章）范围，有的隶属于另一篇（章）范围。可见，一定的问题总是同某几个或一个局部的知识区域相联系，而与此外的其他知识没有直接联系。我们把这种与某一个问题的求解有直接关联的知识范围叫做该问题的相关知识域。如例1，就只与运动定律和直线运动两个章有关系，与课本上的其他大多数章的知识无关，运动定律和直线运动两个章是该问题的相关知识域。一个综合性计算题的相关知识域通常由课本上的几个章范围内的知识组成。而一个最简单问题的相关知识域可能就是某一个节。问题的相关知识域越宽广，问题就越复杂。
解题中，尤其在学生独立求解复杂的综合题时，判明问题的相关知识域具有重要意义，这样做能使解题者摆正思考和回忆的方向，也有助于学生变换考察问题的角度。有时人们说某个人的解题“方向”不对，这里的“方向”实际上就是指的相关知识。当我们把同一个问题与不同知识区域相联系时，就形成不同的思考方向。正确选定相关知识域，可以使我们从庞大的知识储备中排除大量的无关部分，而把思维局限到狭小得多的相关知识域中去，这就大大简化了进一步分析现象、选用公式的思考过程。正确选定的相关知识域能把思考引向成功，反之则会引向失败。如果解题者在思想上对题的相关知识不明确、含糊不清，那么思考就会在大方向上摇摆不定，陷入盲目猜、试的状态。
解题过程中，当解题者仔细审题之后，总是会自然的联想到一些相关的知识。如果说被联想到的知识是联想的终止点，那么这个联想的起始点在哪里呢？这个激起联想的起始点究竟是整个的问题呢还是问题中的某些句子成分呢？
教材的叙述体系中，每一个章（篇）都讨论一些特定的物理实物对象、物理现象、概念和公式、定律。在同一章内的这些内容之间有着一种特别密切的直接联系，正是这些直接的联系，使它们形成一个相对独立的整体。值得注意的是，在每一章内都有那么一系列的概念和实物对象是仅仅为这一（两）个章所独有的，它们只在这一（两）个章中被研究，只同一、二种基本物理现象发生直接联系。当这种仅仅隶属于某一（两）个章范围的物理概念或实物对象在问题中出现时，我们称它为该问题的启发因子。每一个启发因子都只同某一、两章的知识相对应有联系。
在综合计算题的求解中，尤其当我们面对复杂问题而又无从下手的时候，启发因子对解题思考有重要的启发提示作用，它能反映出解题过程在运用知识方面的特征，能指引我们从庞大的知识贮备和经验贮备中有选择地提取出相关部分，为解题提供重要线索。当某个启发因子在问题中出现时，就预示着它所对应的知识域内的概念、公式可能要用于当前问题的求解。例如，当问题中有“电场”这个实物概念出现时，它能表明问题求解与“电场”一章的知识有关，能指示我们从电场的角度去考察问题，可以进一步联想到电场强度、电势差、电场力的功、场强与电势差的关系等与电场有直接联系的知识和解题经验。在简单的计算题中，各个启发因子恰好属于一个知识域（章、节），因而易于确定解题方向和方法，这时题的相关知识域比较窄。在复杂的综合计算题中，常有许多个启发因子存在，并且其中的某几个隶属于这一个章，另几个又隶属于别的章。这时，可以把隶属于同一个章的启发因子看成一个启发单元，根据启发单元能够更为可靠的判定问题的相关知识域，更加有效的选择考察问题的角度。一个综合题常包含几个启发单元，每一个单元都联系着一个对应的相关知识域。几个这样的相关知识域合起来，就构成问题的总相关知识域。
[例2]一个U形导体框架，宽L=1米，所在平面与水平面交角θ=30°，电阻可忽略不计。设匀强磁场与框架平面垂直，磁感应强度B=0.2特斯拉。今有一条形导体ab，质量m=0.2千克，有效电阻R=0.1欧，跨放在U形框架上能无摩擦地滑动，求导体ab下滑的最大速度。
本例是一个复杂的综合题，如果解题者初次接触，将会难以入手。这时可以首先从题的陈述中挑出各个启发因子，组成启发单元，判明各个相关知识，以便明确思考的方向。本例的启发因子包括如下的实物概念和物理量：导体（U形的与条形的）、电阻R、匀强磁场、磁感应强度以及力学量质量、最大速度。此外对动变特征的描述“无摩擦”“滑动”也具有启发意义。上述启发因子中，导体和电阻R二者组成隶属于电流一章的启发单元，它在本题中的出现表明稳恒电流一章的知识是本题的一个相关知识域。它还表明求解本题时应当从电路、电流的角度去加以考察，要运用其中的某些概念、公式才能求解本题。启发因子匀强磁场和磁感应强度B与磁场、电磁感应两章有直接联系，可视为隶属于这两章范围的启发因子，这个启发单元表明这两个章是本题的另一相关知识域。动力学量质量，运动学量速度以及特征描述“无摩擦”、“滑动”组成另一个启发单元。在不涉及功、能概念的情况下，可初步判定同这个启发单元相联系的是力学中的运动定律和直线运动两个章内的知识。
由上述的分析可以初步看出本例是涉及稳恒电流、磁场电磁感应及运动定律三个知识域的综合题，应当从几种不同的角度去考察题述的物理现象，从几个不同的知识区域去选取合适的计算公式。有了上述的准备步骤之后，解题的大方向就变得明确起来，这对于进一步求解是十分必要的开端。 从上例还可以看到，在一个问题的陈述中大多数的词句都不具备启发性意义，只有那些同一定知识范围有独特联系的词语、物理量才能成为启发因子，形成启发单元。在审题时必须审慎地抓做那些看似细微的词字，才能识别出启发因子。识别启发因子，明确问题的相关知识域应当是审题环节上的一项重要内容（这一点长期没有引起人们的注意）。在教学中让学生懂得启发因子，善于识别和利用启发因子，对于改善学生的思考，提高学生解答综合性问题的能力将有一定的作用。
本文虽然只是针对中学物理习题进行讨论，但其中的某些东西不难移植到其它学科。
